Почему греется вилка на стиральной машине?

Так проводка или вилка? Почему-то мне кажется, что вилка у вас проблемная, или розетки что в стене, что на удлинители убитые были. Такое происходит когда контакты вилки или розетки окислены, плохо соприкасаются — в результате повышается переходное сопротивление, выделяется тепло и происходят такие последствия.

И я почему то думаю, что после оплавления розетки, вы как есть вставили вилку в удлинитель, не осмотрев и не зачистив её контакты. Скорее всего поможет замена вилки на новую, обратите внимание, чтобы она выдерживала ток в 16А (с запасом).
Есть еще один вариант такой проблемы — повышенное потребление тока машиной, например проблемы с ТЭНом или утечки. Но это «полуфантастика» скорее.