Так как датчик двух проводной («фаза проходит через него и идёт на нагрузку») ему нужна минимальная нагрузка для работы. По экспериментируйте с резисторами параллельно входу реле. Начните с резистора на 100 кОм и плавно понижайте. Будьте осторожны резистор должен быть как можно более мощным, так как на нём будет рассеиваться мощность. Еще можно конденсатор попробовать поставить, например 0.1 мкФ, можно меньше, сильно больше — не стоит.
При этом есть 2 варианта развития событий:

1. Всё будет как положено, резистор обеспечивает путь для протекания тока и и питания датчика. Тогда при его срабатывании он на выход подаст «полное» питание и реле включится.
2. Реле будет ложно включено из-за резистора. Тогда придется ставить электромеханическое реле.

Кстати можно совместить схему — использовать как можно миниатюрнее реле с катушкой на 220 вольт (погуглите про «реле для монтажа на печатную плату» — они очень маленькие) и через это реле подавать напряжение на вход вашего твердотельного реле.

То есть причина и следствие здесь аналогичны проблеме мигания светодиодных ламп в выключенном состоянии при подключении выключателя с подсветкой.