То есть делаете 3 измерения между разными проводами, например:

1 и 2 провод — 15 Ом;

1 и 3 — 5 Ом;

2 и 3 — 20 Ом.

Значит 1 провод общий, 3 — конец рабочей обмотки, а 2 — конец пусковой. Провода между которыми сопротивление самое больше — это края обмоток.

Подключаете ноль к общему проводу, фазу к тому на котором меньшее сопротивление, и фазу через конденсатор на пусковую обмотку. Это если кратко.

По вашему подключению не совсем понятен момент «дополнительно от серого пустил конденсатор и замкнул цепь на красном» — на что замкнули? На фазу? После пуска отключили или так и оставили?

Но вообще есть разные двигатели, в некоторых конденсатор нужен для пуска, в некоторых для работы и без конденсатора нормально он работать не будет. Какой именно у Вас двигатель — неизвестно.

Но раз он у вас при работе с конденсатором грелся — возможно он был нужен только для пуска, значит там были еще какие-то реле или специальные пусковые кнопки которые подключали конденсатор только при пуске.

Если для точила — можно вообще без конденсаторов и оставить, подключить только 2 провода на которых будет лучше работать, но тогда при запуске возможно придется рукой вал толкать.

Может быть что-то еще отвечу, если пришлете фотографии клеммной колодки и шильдиков двигателя. Также могу посоветовать поискать инструкцию от насосной станции — возможно там была изначальная схема подключения.

Еще прочтите вот эту статью, возможно поможет: https://samelectrik.ru/kondensatornyj-elektrodvigatel.html