Для начала нужно проверить кабель, которым они подключаются к компьютеру. Например прозвонить его прозвонкой или заменить на заведомо исправный. Они хотя бы подают признаки жизни? Ну светится ли светодиод какой-нибудь при их включении? Если нет — то нужно разобрать и проверить предохранитель, если он сгоревший — заменить его. Если сгорит опять -значит неисправность в цепи питания или усилителе. Дальше нужно проверить приходит ли питание на микросхему усилителя — если питание приходит, и она сильно греется, либо наоборот совсем не греется — то скорее всего она вышла из строя.

Есть ли у вас опыт ремонта электроники и какой-либо измерительный инструмент?
Цепь питания проверяется так — если блок питания трансформаторный — сначала проверяют приходит ли напряжение на первичную обмотку и есть ли напряжение на вторичной обмотке, затем проверяют исправность диодного моста, фильтрующих конденсаторов. Дальше проверяют стабилизатор. Под проверкой понимается хотя бы элементарная прозвонка на пробой или КЗ. Если блок питания импульсный (кажется всё же в этих колонках был трансформаторный), то зачастую проверяют в такой последовательности: предохранитель, диодный мост, конденсаторы, микросхему ШИМ контроллера, если ключи внешние — то и ключи.